Encontre uma equação da reta que passa pelo ponto P(1,-2,3) e é perpendicular à reta
r:c x=2+t y=-1-2 t z=3+t
E ao plano pi: x-y+z-4=0.

Passo 1

O enunciado pede a reta
e também é perpendicular ao plano
Em coordenadas, a reta tem vetor normal
Para que a reta seja perpendicular a e ao plano , seu vetor diretor deve satisfazer

Passo 2

Vetores ortogonais a u e a n podem ser obtidos pelo produto vetorial
d = utimes n = i & j & k 1 & -2 & 1 1 & -1 & 1

Passo 3

Calculando o determinante:
d = l((-2)cdot1 - 1cdot(-1),, -(1cdot1 - 1cdot1),, 1cdot(-1) - (-2)cdot1r) = (-1,,0,,1)
Podemos usar d=(-1,0,1) ou o equivalente (1,0,-1).

Passo 4

A equação paramétrica da reta s que passa por P e tem vetor diretor d=(-1,0,1) é
x = 1 - t, y = -2, z = 3 + t

Resposta

s: x = 1 - t, y = -2, z = 3 + t

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