Nos problemas a seguir, determine o ponto de intersecção das duas retas, se existir, e desenhe os gráficos em cada situação.
e
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o ponto de intersecção entre as retas
e
, caso exista, e em seguida traçar seus gráficos. O conteúdo usado será geometria analítica, em particular solução de sistemas lineares 2×2 e análise de paralelismo de retas.
Passo 2
Vamos reescrever cada equação na forma inclinação-intercepto
:
Passo 3
Identificamos os coeficientes angulares (inclinações):
Como
, as retas têm a mesma inclinação.
Passo 4
Agora comparamos os termos independentes (interceptos):
Como
, as retas são paralelas e distintas. Logo, o sistema é inconsistente e não existe ponto de intersecção.
Passo 5
Para desenhar os gráficos basta usar os interceptos:
– Para : pontos
e
.
– Para : pontos
e
.
Traçando retas de inclinação por esses pontos, veremos duas retas paralelas, sem se cruzarem.
– Para
– Para
Traçando retas de inclinação
Resposta
Não existe ponto de interseção, pois as duas retas são paralelas distintas.