Nos problemas a seguir, determine o ponto de intersecção das duas retas, se existir, e desenhe os gráficos em cada situação.
y+x+1=0 e 2 y+2 x+1=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o ponto de intersecção entre as retas
y + x + 1 = 0 e 2y + 2x + 1 = 0, caso exista, e em seguida traçar seus gráficos. O conteúdo usado será geometria analítica, em particular solução de sistemas lineares 2×2 e análise de paralelismo de retas.

Passo 2

Vamos reescrever cada equação na forma inclinação-intercepto y = m x + b:
y + x + 1 = 0 ,Longrightarrow, y = -x - 1
2y + 2x + 1 = 0 ,Longrightarrow, y = -x - tfrac12

Passo 3

Identificamos os coeficientes angulares (inclinações):
m1 = -1,
m2 = -1
Como m1 = m2, as retas têm a mesma inclinação.

Passo 4

Agora comparamos os termos independentes (interceptos):
b1 = -1,
b2 = -tfrac12
Como b1 neq b2, as retas são paralelas e distintas. Logo, o sistema é inconsistente e não existe ponto de intersecção.

Passo 5

Para desenhar os gráficos basta usar os interceptos:
– Para y=-x-1: pontos (-1,0) e (0,-1).
– Para y=-x-tfrac12: pontos (-tfrac12,0) e (0,-tfrac12).
Traçando retas de inclinação -1 por esses pontos, veremos duas retas paralelas, sem se cruzarem.

Resposta

Não existe ponto de interseção, pois as duas retas são paralelas distintas.

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