Encontre uma equação para a reta que passa pelo ponto (2,-5) e
tem inclinação -3

Passo 1

O enunciado pede que eu encontre uma equação de uma reta que passa pelo ponto (2,-5) e tem inclinação -3.
Informações dadas:
  • Ponto pelo qual a reta passa: (x_0,y_0)=(2,-5).
  • Inclinação (coeficiente angular): m=-3.
O que se pede:
  • Uma equação da reta que satisfaz essas condições.

Passo 2

Vamos lembrar duas formas muito úteis para escrever a equação de uma reta.
Forma coeficiente-angular (ou forma explicita):
y = m x + b
Aqui:
  • m é a inclinação (coeficiente angular) da reta;
  • b é o coeficiente linear (ordenada na origem), ou seja, o valor de y quando x=0.
Forma ponto-inclinação (útil quando se tem um ponto e a inclinação):
y - y_0 = m(x - x_0)
Aqui:
  • (x_0,y_0) é um ponto conhecido da reta;
  • m é a inclinação.
    Essa forma é prática porque usamos diretamente o ponto dado sem precisar conhecer b inicialmente.

Passo 3

Como tenho m=-3 e (x_0,y_0)=(2,-5), uso a forma ponto-inclinação:
y - y_0 = m(x - x_0)
Substituindo os valores:
y - (-5) = -3\bigl(x - 2\bigr).

Passo 4

Agora simplifico a expressão passo a passo.
Primeiro, elimino o duplo negativo:
y + 5 = -3(x - 2).
Distribuo o -3 no parêntese:
y + 5 = -3x + 6.
Isolo y subtraindo 5 dos dois lados:
y = -3x + 6 - 5.
Faço a soma 6-5:
y = -3x + 1.
Assim obtive a forma coeficiente-angular com m=-3 e b=1.

Passo 5

Verificação rápida: substituo x=2 na equação encontrada:
y = -3\cdot 2 + 1 = -6 + 1 = -5,
que é exatamente a coordenada y do ponto dado, logo está correto.

Passo 6

Se preferir a forma geral (implícita) da reta, basta rearranjar:
y = -3x + 1 \quad\Longrightarrow\quad 3x + y - 1 = 0.

Resposta

y = -3x + 1

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