Encontre uma equação para a reta que passa pelo ponto
e
tem inclinação -3
tem inclinação -3
Passo 1
O enunciado pede que eu encontre uma equação de uma reta que passa pelo ponto
e tem inclinação
.
Informações dadas:
- Ponto pelo qual a reta passa:
. - Inclinação (coeficiente angular):
.
O que se pede:
- Uma equação da reta que satisfaz essas condições.
Passo 2
Vamos lembrar duas formas muito úteis para escrever a equação de uma reta.
Forma coeficiente-angular (ou forma explicita):
Aqui:
-
é a inclinação (coeficiente angular) da reta; -
é o coeficiente linear (ordenada na origem), ou seja, o valor de quando .
Forma ponto-inclinação (útil quando se tem um ponto e a inclinação):
Aqui:
-
é um ponto conhecido da reta; -
é a inclinação.
Essa forma é prática porque usamos diretamente o ponto dado sem precisar conhecerinicialmente.
Passo 3
Como tenho
e
, uso a forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora simplifico a expressão passo a passo.
Primeiro, elimino o duplo negativo:
Distribuo o
no parêntese:
Isolo
subtraindo
dos dois lados:
Faço a soma
:
Assim obtive a forma coeficiente-angular com
e
.
Passo 5
Verificação rápida: substituo
na equação encontrada:
que é exatamente a coordenada
do ponto dado, logo está correto.
Passo 6
Se preferir a forma geral (implícita) da reta, basta rearranjar: