Se
, calcule o quociente da diferença
e simplifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede que se calcule o quociente de diferença
e que essa expressão seja simplificada. Informações relevantes:
- A função é
. - A expressão pede a avaliação em
e em . - O quociente envolve divisão por
, portanto pressupõe-se (para a expressão original estar bem definida).
Passo 2
Calcular
substituindo
em
. Usamos a fórmula do quadrado de uma soma:
. Aqui
e
, então
Passo 3
Calcular
. Substituindo
em
obtemos
Agora formar a diferença
:
Passo 4
Dividir a diferença por
e simplificar. Temos
Fatorando
no numerador:
Como
, cancela-se
e obtém-se a forma simplificada
Passo 5
Interpretação didática curta: esse quociente de diferença representa a inclinação da reta secante que passa pelos pontos
e
. A simplificação mostrou que essa inclinação é
. Se você quiser o coeficiente angular da reta tangente em
(ou seja, a derivada
), basta fazer
e obter
. Mas a resposta pedida (o quociente simplificado) é
.