Encontre a equação da reta que passa pelos pontos (-2,1) e (3,-1). Esboce tal reta e encontre seus interceptos com os eixos coordenados.

Passo 1

Opa! Então o exercício pede para:
  1. Encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (-2,1) e (3,-1).
  2. Esboçar essa reta num sistema de coordenadas.
  3. Achar onde ela “corta” os eixos x e y.
Matéria: geometria analítica – equação da reta.
O que vamos usar:
• Fórmula do coeficiente angular (inclinação)
• Forma ponto-inclinação da reta
• Como achar interceptos (colocar x=0 ou y=0)

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o coeficiente angular m, que diz o quanto a reta sobe ou desce:
m ;=;y2 - y1x2 - x1 ;=;-1 - 1,3 - (-2), ;=;-25
Ou seja, a cada 5 unidades que andamos para a direita, a reta desce 2 – está inclinada negativamente.

Passo 3

Agora usamos a forma ponto-inclinação:
y - y1 = m,(x - x1)
Escolhendo o ponto (-2,1) e m=-tfrac25:
y - 1 = -tfrac25,l(x - (-2)r) ;Longrightarrow; y - 1 = -tfrac25(x + 2)
Distribuindo e isolando y:
y - 1 = -tfrac25x - tfrac45 Longrightarrow y = -tfrac25x - tfrac45 + 1 Longrightarrow y = -tfrac25x + tfrac15

Passo 4

Esboço da reta:
  1. Marca no papel o ponto (-2,1).
  2. Marca o ponto (3,-1).
  3. Traça uma linha ligando os dois.
    Como m=-tfrac25, ela desce levemente (2 unidades de queda para cada 5 de avanço).

Passo 5

Interceptos com os eixos:
• Intercepto em y ( x=0):
y = -tfrac25cdot 0 + tfrac15 = tfrac15,
então o ponto é l(0,tfrac15r).
• Intercepto em x ( y=0):
0 = -tfrac25x + tfrac15 ;Longrightarrow; tfrac25x = tfrac15 ;Longrightarrow; x = tfrac15tfrac25 = tfrac12,
então o ponto é l(tfrac12,0r).

Resposta

Equação da reta:
boxedy = -25,x + 15
Interceptos:
eixo $x$: l(tfrac12,0r), eixo $y$: l(0,tfrac15r)
Esboço: reta levemente decrescente passando por (-2,1) e (3,-1).

Exercícios relacionados