Questão 2: Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
que é um limite de função de duas variáveis. Para ver se esse limite existe, vamos testar caminhos distintos em que
e verificar se o valor é sempre o mesmo.
Passo 2
Caminho
. Substituindo
na expressão, temos
Como
, usamos a expansão
para
com
, logo
Passo 3
Caminho
. Substituindo
,
Para
, de novo
, então
que diverge para
quando
.
Passo 4
Como pelo caminho
o limite vale
e pelo caminho
ele diverge, o valor não é único.
Resposta
O limite não existe.