Escreva as seguintes expressões sem utilizar sinais do valor absoluto, separando em dois ou mais casos quando for necessário (veja o modelo abaixo):
b)
a-|a-|a||)
Passo 1
O enunciado pede para reescrever sem sinais de valor absoluto a expressão
Isso envolve aplicar a definição de valor absoluto em cascata, dividindo o domínio de
a conforme o sinal de cada argumento.
Passo 2
Primeiro, lembramos a definição de
|a| :
Passo 3
Usando isso, calculamos o interno
a - |a| em cada caso:
- Se
, entãoa>=0 , logo|a|=a a - |a| = a - a = 0 - Se
, entãoa<0 , logo|a|=-a a - |a| = a - (-a) = 2a
Passo 4
Agora avaliamos
l|a - |a|r| nos dois casos:
- Se
, temosa>=0 , entãoa - |a|=0 l|a - |a|r| = |0| = 0 - Se
, temosa<0 ea - |a|=2a , logo2a<0 l|a - |a|r| = |2a| = -2a
Passo 5
Finalmente, voltamos à expressão original
a - l|a - |a|r| :
- Para
:a>=0 a - l|a - |a|r| = a - 0 = a - Para
:a<0 a - l|a - |a|r| = a - (-2a) = 3a