Escreva as seguintes expressões sem utilizar sinais do valor absoluto, separando em dois ou mais casos quando for necessário (veja o modelo abaixo):
|x-2|-1=lll x-3 & se & x >= 2 -x+1 & se & x<2
b) a-|a-|a||)

Passo 1

O enunciado pede para reescrever sem sinais de valor absoluto a expressão
a - l|a - |a|r|
Isso envolve aplicar a definição de valor absoluto em cascata, dividindo o domínio de a conforme o sinal de cada argumento.

Passo 2

Primeiro, lembramos a definição de |a|:
|a| = a, & se a>=0, -,a, & se a<0

Passo 3

Usando isso, calculamos o interno a - |a| em cada caso:
  • Se a>=0, então |a|=a, logo a - |a| = a - a = 0
  • Se a<0, então |a|=-a, logo a - |a| = a - (-a) = 2a

Passo 4

Agora avaliamos l|a - |a|r| nos dois casos:
  • Se a>=0, temos a - |a|=0, então l|a - |a|r| = |0| = 0
  • Se a<0, temos a - |a|=2a e 2a<0, logo l|a - |a|r| = |2a| = -2a

Passo 5

Finalmente, voltamos à expressão original a - l|a - |a|r|:
  • Para a>=0: a - l|a - |a|r| = a - 0 = a
  • Para a<0: a - l|a - |a|r| = a - (-2a) = 3a

Resposta

a - l|a - |a|r| = a, & a>=0, 3a, & a<0

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