Os pontos P=(x1, y1) e Q=(x2, y2) da reta, cuja equação é dada por 5 x-12 y+15=0, distam 3 unidades da reta L: 3 x+4 y=12, encontre o valor de x1+x2.

Passo 1

O enunciado pede os pontos P=(x1,y1) e Q=(x2,y2) que pertencem à reta
5x - 12y + 15 = 0
e distam 3 unidades da reta
L: 3x + 4y - 12 = 0
Queremos x1+x2. A estratégia é: (1) obter as duas retas paralelas a L que están a 3 unidades dela, (2) intersectar cada uma com a reta dada e achar x1 e x2.

Passo 2

Para uma reta ax+by+c=0, o deslocamento em paralelo de magnitude d gera retas
ax+by+(cpm draiza^2+b^2)=0
Aqui a=3, b=4, c=-12 e raiza^2+b^2=5. Como d=3, temos draiza^2+b^2=15. As retas buscadas são
3x+4y-12-15=0Longrightarrow3x+4y-27=0,
3x+4y-12+15=0Longrightarrow3x+4y+3=0

Passo 3

Para achar P, resolvemos o sistema
5x - 12y + 15 = 0, 3x + 4y - 27 = 0
Da primeira equação vem
y = 5x+1512
Substituindo na segunda:
3x + 4l(tfrac5x+1512r) - 27 = 0 Longrightarrow 9x + (5x+15) - 81 = 0 Longrightarrow 14x = 66 Longrightarrow x1 = 337

Passo 4

Para achar
De novo (y=(5x+15)/12]. Substituindo:

Passo 5

Somando as abscissas:
x1 + x2 = 337 - 127 = 217 = 3

Resposta

3

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