Encontre a equação da reta tangente a cada curva dada no ponto indicado:
G(x)=10 x /\left(x^{2}+1\right), P(-3,1)

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico da função
G(x) = \frac{10\,x}{x^{2} + 1}
no ponto P(-3,1). Para isso, o conteúdo usado é derivada de função quociente e fórmula da reta tangente a partir do ponto e da inclinação.

Passo 2

Para que haja reta tangente em P, esse ponto precisa pertencer ao gráfico de G. Vamos verificar G(-3):
G(-3) = \frac{10 \cdot (-3)}{(-3)^{2} + 1} = \frac{-30}{9 + 1} = \frac{-30}{10} = -3.
Como G(-3) = -3 e não 1, o ponto P(-3,1) não está sobre a curva y = G(x).

Resposta

Não é possível encontrar reta tangente em P(-3,1) porque esse ponto não pertence ao gráfico de G.

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