Encontre a equação da reta tangente a cada curva dada no ponto indicado:
F(x)=x^{3}-6 x, P(2,-4)

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente à curva definida por F(x)=x^3-6x no ponto P(2,-4). Vamos usar que a reta tangente em x_0 satisfaz
y - F(x_0) = F'(x_0)\,(x - x_0).

Passo 2

Calcular a derivada de F usando a regra de potência:
F'(x)=3x^2-6.

Passo 3

Avaliar a derivada em x=2:
F'(2)=3\cdot2^2-6=12-6=6.
Esse valor é o coeficiente angular da reta tangente.

Passo 4

Aplicar a fórmula da reta tangente em P(2,-4):
y - (-4)=6\,(x-2)
Logo,
y+4=6x-12 \quad\Longrightarrow\quad y=6x-16.

Resposta

y = 6x - 16

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