Encontre a equação da reta tangente à curva dada por
no ponto de abscissa
.
Passo 1
O enunciado dá a curva
e pede a equação da reta tangente no ponto de abscissa
.
Para isso vamos usar derivadas para obter o coeficiente angular e depois a forma ponto-declive da reta.
Para isso vamos usar derivadas para obter o coeficiente angular
Passo 2
Reescrevemos a função de modo mais fácil de derivar:
Passo 3
Aplicamos a regra do poder para obter a derivada:
Passo 4
Avaliamos a derivada em
:
Passo 5
Calculamos a ordenada
correspondente a
:
Passo 6
Usamos a forma ponto-declive
Substituindo
,
e
, vem