Encontre a equação da reta tangente à curva de equação
.)
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Passo 1
O enunciado pede para encontrar as retas tangentes à curva
nos pontos em que ela intersecta a reta
.
O conteúdo principal é cálculo de derivada para obter a inclinação da reta tangente e depois usar a fórmula da reta no ponto.
O conteúdo principal é cálculo de derivada para obter a inclinação da reta tangente e depois usar a fórmula da reta no ponto.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos
Isso implica
pois
se, e somente se,
. Logo
, ou seja,
ou
. Como
, os pontos são
Passo 3
Calculamos a derivada da curva para achar a inclinação da tangente:
Em
temos
e em
temos
Passo 4
Usamos a fórmula da reta tangente em
:
Para
com
:
Para
com
:
Resposta
As equações das retas tangentes são