Resolva as integrais abaixo
(4 pontos) integral 3x^2 raizx^2+1 d x

Passo 1

O problema pede para calcular a integral indefinida
integral 3x^2,raizx^2+1;dx
O conteúdo envolvido é integração de funções que combinam potências de x e raizx^2+1, e vamos usar a substituição hiperbólica
x = sinh u,
pois raizx^2+1=cosh u e isso simplifica o radical.

Passo 2

Fazendo a substituição
temos

Passo 3

A integral em fica

Passo 4

Sabendo que
segue

Passo 5

Volta à variável x. Como x=sinh u e cosh u=raizx^2+1, temos
coth u=cosh usinh u =raizx^2+1x
Assim a antiderivada em x é
-3,coth u + C =-3;raizx^2+1x+C

Resposta

integral 3x^2,raizx^2+1;dx =-3raizx^2+1x+C

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