Resolva as integrais abaixo
(4 pontos)
(4 pontos)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo necessário é a decomposição em frações parciais de funções racionais e o uso das primitivas conhecidas de
e de
.
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicamos ambos os lados por
para obter:
Passo 3
Expandindo e agrupando termos em potências de
:
Como o lado esquerdo é
(isto é, nenhum termo em
), igualamos coeficientes:
Passo 4
Das equações acima vem
Logo a decomposição simplifica-se para
Passo 5
Reescrevemos a integral como soma de duas integrais mais simples:
Passo 6
Usamos as primitivas conhecidas:
Substituindo,
Passo 7
Somando os resultados e incluindo a constante de integração
C , obtemos a primitiva desejada: