Esboce o gráfico de um exemplo de uma função
que satisfaça a todas as condições dadas.
,
Passo 1
O enunciado pede um esboço de função
que tenha
– assíntota horizontal em quando
,
– assíntota vertical em com
e
,
– salto em com
,
e
,
– assíntota horizontal em quando
.
O conteúdo é limites, assíntotas e descontinuidade de salto.
– assíntota horizontal em
– assíntota vertical em
– salto em
– assíntota horizontal em
O conteúdo é limites, assíntotas e descontinuidade de salto.
Passo 2
Para o ramo
definimos
Então
(assíntota horizontal
) e
(assíntota vertical
).
Passo 3
Para
escolhemos
Assim
(assíntota vertical em
pela direita) e
.
Passo 4
Em
colocamos o ponto isolado
Para
definimos
Então
(conecta com o ponto
) e
(assíntota horizontal
).
Resposta
Um esboço do gráfico é obtido por:
- Ramo
: curva de , aproximando-se de à esquerda e disparando para em . - Ramo
: curva de , caindo para em e subindo até em . - Em
: ponto isolado . - Ramo
: curva de , saindo de e decrescendo assintoticamente para em .