Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
y=1 / x^2, (-2, 14)

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente à curva y=1x^2 no ponto l(-2,tfrac14r). O conteúdo principal aqui é usar derivada para obter a inclinação da reta tangente e depois aplicar a forma ponto-inclinação.

Passo 2

Vamos calcular a derivada de y. Como
y = x^-2,
pela regra de potência temos
y' = -2,x^-3

Passo 3

Agora avaliamo-la em x=-2:
m = y'(-2) = -2,(-2)^-3 = -2;cdot;(-tfrac18) = tfrac14
Logo, a inclinação da reta tangente é m=tfrac14.

Passo 4

Usamos a forma ponto-inclinação
y - y0 = m,(x - x0),
substituindo x0=-2, y0=tfrac14 e m=tfrac14:
y - tfrac14 = tfrac14,(x - (-2)) Longrightarrow y - tfrac14 = tfrac14,(x + 2)

Passo 5

Bastao expandir e isolar y:
y = tfrac14,x + tfrac12 + tfrac14 = tfrac14,x + tfrac34

Resposta

A equação da reta tangente é
y = tfrac14,x + tfrac34

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