Resolva as E. D. O.s de 1a. ordem abaixo e os P.V.I usando a técnica que for conveniente.
(faça a substituição
primeiro.)
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e sugere a substituição
. Vamos usar essa mudança de variável para transformar a EDO em uma equação separável.
Passo 2
Com
, temos
Também expressamos
em função de
e
:
Agora escrevemos a EDO original de forma a usar essas expressões. Começamos substituindo em
o par
.
Passo 3
Reescrevendo
Mas observe que
Substituindo e simplificando (ou, de forma mais direta, usando o método do quociente via
) chega-se a
Agora substituímos
para obter uma equação em
e
:
Passo 4
Com
temos
. A equação fica
Isto é separável:
Integramos dos dois lados:
Multiplicando por
:
Passo 5
Voltando a
, temos
com
C constante arbitrária.