Encontre um intervalo centrado em
para o qual o problema de valor inicial dado tem uma única solução
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
Trata-se de uma EDO linear de segunda ordem no formato
para a qual o teorema de existência e unicidade garante solução única se
e
forem contínuas num intervalo que contenha
.
Passo 2
Escrevendo em forma padrão, identificamos
A função
é inteira, portanto contínua em todo
. A obstrução vem de
, que fica descontínua sempre que
.
Passo 3
Os zeros de
mais próximos de
ocorrem em
Logo,
(e, consequentemente,
) é contínua no intervalo aberto
Passo 4
Pelo teorema de existência e unicidade para EDOs lineares de ordem dois, há uma única solução definida em qualquer intervalo que contenha
e onde
e
sejam contínuas. O maior intervalo centrado em
para isso é
Resposta
O intervalo centrado em
em que há solução única é