Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
y=cos x-sen x, (pi,-1)

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente à curva
y = cos x - sin x
no ponto l(pi,-1r). Para isso, precisamos lembrar que a reta tangente a uma curva em um ponto tem inclinação dada pela derivada da função naquele ponto e depois usar a forma ponto-inclinação da reta.

Passo 2

Calculamos a derivada de
y = cos x - sin x
usando as regras básicas: a derivada de cos x é -sin x e a de sin x é cos x. Logo,
y' = dydx = -sin x - cos x

Passo 3

Avaliamo-s a derivada em x=pi para encontrar a inclinação m da reta tangente:
m = y'(pi) = -sin(pi) - cos(pi) = -0 - (-1) = 1

Passo 4

Usamos a forma ponto-inclinação da reta, que é
y - y0 = m,(x - x0),
pegando (x0,y0) = (pi,-1) e m=1. Assim,
y - (-1) = 1,(x - pi) Longrightarrow y + 1 = x - pi

Passo 5

Isolando y, obtemos
y = x - pi - 1

Resposta

A equação da reta tangente é
y = x - pi - 1

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