Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva
no ponto
. Para isso, precisamos lembrar que a reta tangente a uma curva em um ponto tem inclinação dada pela derivada da função naquele ponto e depois usar a forma ponto-inclinação da reta.
Passo 2
Calculamos a derivada de
usando as regras básicas: a derivada de
é
e a de
é
. Logo,
Passo 3
Avaliamo-s a derivada em
para encontrar a inclinação
da reta tangente:
Passo 4
Usamos a forma ponto-inclinação da reta, que é
pegando
e
. Assim,
Passo 5
Isolando
, obtemos
Resposta
A equação da reta tangente é