Encontre a solução geral das equações:
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Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
Vamos usar o método de superposição: primeiro obter a solução da equação homogênea e depois uma solução particular por coeficientes indeterminados.
Passo 2
A parte homogênea é
A equação característica é
que tem raízes
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para a solução particular tomamos o ansatz polinomial de grau 1,
Então
Substituindo em
temos
Igualando coeficientes:
Logo
Passo 4
A solução geral é a soma das partes homogênea e particular: