Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
y=x e^-c^2, (0,0)

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente à curva
y = x e^-c^2
no ponto (0,0). Vamos usar o conceito de derivada para encontrar o coeficiente angular m da tangente e depois aplicar a fórmula da reta tangente.

Passo 2

Como e^-c^2 é constante em relação a x, aplicamos
dydx = ddxl(x e^-c^2r) = e^-c^2,

Passo 3

No ponto (0,0) a derivada vale
m = dydx|x=0 = e^-c^2

Passo 4

A equação da reta tangente em (x0,y0) é
y - y0 = m,(x - x0)
Substituindo m = e^-c^2 e (x0,y0)=(0,0), obtemos
y = e^-c^2,x

Resposta

A reta tangente é
y = e^-c^2,x

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