Terifique a convergência de cada série abaixo. Justifique sua resposta. sumk=1^infty cos (7 k!)1+(1+10^-2)^k Passo 1O enunciado pede para verificar a convergência da série sumk=1^infty cosl(7,k!r)1+l(1+10^-2r)^k O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries, em especial comparação com série geométrica. Passo 2Observamos que para todo k vale l|cos(7,k!)r|<=1, portanto os termos da série satisfazem |cos(7,k!)1+(1+10^-2)^k| <= 11+(1+10^-2)^k Passo 3Note que (1+10^-2)=1,01>1, logo para todo k 1+(1,01)^k>=(1,01)^k Longrightarrow 11+(1,01)^k<=1(1,01)^k Mas a série sumk=1^infty1(1,01)^k é geométrica de razão r=tfrac11,01<1, então converge. Pelo critério de comparação, a série dada converge em valor absoluto, isto é, converge absolutamente. RespostaA série converge absolutamente (e, portanto, converge). MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosResolva as equações diferenciais usando o método dos coeficientes a determinar. y^prime prime+2 y^prime+y=x e^-x Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado. y=x e^-c^2, (0,0) Use Integração por Partes ou a Mudança de Variável para resolver as integrais: integral 2^u u d u Resolva as equações diferenciais usando o método da variação dos parâmetros. y^prime prime+4 y=x