Terifique a convergência de cada série abaixo. Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo que vamos usar é o teste da raiz de Cauchy, que analisa
onde . Se
, a série converge absolutamente; se
, diverge; se
, o teste é inconclusivo.
onde
Passo 2
Calculemos a
-ésima raiz do termo geral:
Agora determinamos o limite quando
:
Passo 3
Como obtivemos
o teste da raiz de Cauchy garante que a série converge absolutamente.
Resposta
A série converge (convergência absoluta pelo teste da raiz de Cauchy).