Encontre equações para a reta tangente e para a reta normal à curva no ponto especificado.
Passo 1
O enunciado pede as equações da reta tangente e da reta normal à curva
no ponto
. O conteúdo é derivadas e aplicações da derivada na geometria de curvas.
Passo 2
Para achar a inclinação da tangente, calculamos a derivada
usando a regra do quociente. Se
e
, então
e
Passo 3
Avaliaremos
em
:
Logo, a inclinação da tangente em
é
.
Passo 4
A equação da reta tangente com inclinação
passando por
vem de
que em forma explícita é
Passo 5
A reta normal tem inclinação igual ao negativo do recíproco de
, isto é,
. Usando o mesmo ponto,
ou seja,
Resposta
Tangente:
Normal:
Normal: