Encontre a equação da reta tangente à curva y=x^3-3 no ponto onde x=1.

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente à curva y = x^3 - 3 no ponto em que x = 1. O conteúdo usado aqui é derivadas: sabemos que a inclinação da reta tangente a uma curva num ponto é dada pela derivada da função nesse ponto.

Passo 2

Calcule a derivada da função usando a regra do poder: para f(x)=x^3-3,
f'(x) = 3x^2

Passo 3

Avalie a derivada em x=1 para obter a inclinação m da reta tangente, e determine também a ordenada y0 do ponto de tangência:
m = f'(1) = 3cdot1^2 = 3,
y0 = f(1) = 1^3 - 3 = -2

Passo 4

Use a forma ponto-inclinação da reta, que é
y - y0 = m,(x - x0),
onde (x0,y0)=(1,-2) e m=3. Substituindo,
y - (-2) = 3,(x - 1) Longrightarrow y + 2 = 3x - 3 Longrightarrow y = 3x - 5

Resposta

A equação da reta tangente é y = 3x - 5.

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