O limite
existe? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse tipo de problema está na matéria de Limites de Funções de Duas Variáveis. Para resolver, vamos ver se o limite existe analisando diferentes caminhos que
pode seguir para chegar em
. Se obtivermos resultados diferentes por caminhos distintos, então o limite não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece quando nos aproximamos de
ao longo do eixo x, ou seja, quando
. Substituindo
na função:
Então, pelo caminho
, o limite é 1.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece ao nos aproximarmos de
ao longo do eixo y, ou seja, quando
. Substituindo
na função:
Então, pelo caminho
, o limite é 0.
Passo 4
Observamos que ao seguir dois caminhos diferentes chegando a
, obtemos limites diferentes: 1 pelo eixo
e 0 pelo eixo
. Isso significa que o limite depende do caminho escolhido para chegar em
.
Passo 5
Quando o limite de uma função de duas variáveis dá resultados diferentes dependendo do caminho escolhido para se aproximar do ponto, concluímos que o limite não existe.
Resposta
O limite
não existe, pois os resultados variam dependendo do caminho seguido para se aproximar de
.