O limite 
  existe? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite: 
 . Esse tipo de problema está na matéria de Limites de Funções de Duas Variáveis. Para resolver, vamos ver se o limite existe analisando diferentes caminhos que 
  pode seguir para chegar em 
 . Se obtivermos resultados diferentes por caminhos distintos, então o limite não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece quando nos aproximamos de 
  ao longo do eixo x, ou seja, quando 
 . Substituindo 
  na função:
Então, pelo caminho 
 , o limite é 1.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece ao nos aproximarmos de 
  ao longo do eixo y, ou seja, quando 
 . Substituindo 
  na função:
Então, pelo caminho 
 , o limite é 0.
Passo 4
Observamos que ao seguir dois caminhos diferentes chegando a 
 , obtemos limites diferentes: 1 pelo eixo 
  e 0 pelo eixo 
 . Isso significa que o limite depende do caminho escolhido para chegar em 
 .
Passo 5
Quando o limite de uma função de duas variáveis dá resultados diferentes dependendo do caminho escolhido para se aproximar do ponto, concluímos que o limite não existe.
Resposta
O limite 
  não existe, pois os resultados variam dependendo do caminho seguido para se aproximar de 
 .