Encontre a equação da reta tangente à curva y=3 x^2-12 x+1 no ponto (1,-8).

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente à curva ,y=3x^2-12x+1 no ponto (1,-8). Para isso, vamos usar o conceito de derivada para obter o coeficiente angular da tangente e, em seguida, aplicar a fórmula do ponto inclinação.

Passo 2

Calculamos a derivada de ,y=3x^2-12x+1, que dá o coeficiente angular em qualquer x:
dydx=6x-12

Passo 3

Avaliamo-la em x=1 para obter o declive m da tangente:
m=dydx|x=1=6cdot1-12=-6

Passo 4

Usamos a fórmula da reta no ponto (x0,y0)=(1,-8):
y - y0 = m,(x - x0)
y - (-8) = -6,(x - 1)
y + 8 = -6x + 6
y = -6x - 2

Resposta

A equação da reta tangente é
y=-6x-2.

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