Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo principal é o cálculo de limite no infinito envolvendo raízes quadradas, e vamos precisar usar racionalização (multiplicar pela conjugada) e fatoração de
.
Passo 2
Observe que o numerador já está multiplicado pela sua conjugada. Podemos simplificar diretamente:
Logo a expressão fica
Passo 3
Para ver o comportamento quando
, fatoramos
no denominador:
Assim
Passo 4
Agora avaliamos o limite das duas partes separadamente quando
:
e
.
Multiplicando, o produto tende a .
Multiplicando, o produto tende a