Encontre a linearização de
em
. Determine a aproximação linear correspondente e use-a para dar um valor aproximado de
.
Passo 1
O enunciado pede a linearização de
no ponto
, ou seja, encontrar a reta tangente a
em
e usar essa reta para aproximar
. O conteúdo é o de linearização via derivada (aproximação por reta tangente).
Passo 2
Primeiro calculamos
e
. Usamos a regra da cadeia para
A derivada é
Em
temos
Passo 3
A linearização (reta tangente) em
é
Passo 4
Para aproximar
escrevemos
, logo
Então