Encontre a equação da reta tangente à função f(x)=raizx^2+2 x+3 no ponto x=0

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente à função
f(x)=raizx^2+2x+3
no ponto x=0.
Conteúdo: derivada de função composta (regra da cadeia) e equação de reta tangente.

Passo 2

Calculamos o valor de f em x=0:
f(0)=raiz0^2+2cdot0+3=raiz3

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia para obter f'(x). Seja g(x)=x^2+2x+3 e f(x)=raizg(x)=g(x)^1/2. Então
f'(x)=12,g(x)^-1/2cdot g'(x) =12,(x^2+2x+3)^-1/2cdot(2x+2) =x+1raizx^2+2x+3

Passo 4

Avaliamo-s f' em x=0:
f'(0)=0+1raiz0^2+2cdot0+3 =1raiz3

Passo 5

A equação da reta tangente no ponto l(0,f(0)r) é
y - f(0)=f'(0),(x-0)
ou seja
y-raiz3=1raiz3,x Longrightarrow y=xraiz3+raiz3

Resposta

A reta tangente é
y=xraiz3+raiz3

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