Use a diferencial para estimar o valor de f(x)=1x+1 em x=0,2.

Passo 1

O enunciado pede para usarmos a diferencial (ou aproximação linear) para estimar o valor de
f(x)=1x+1
em x=0,2.
O conteúdo aqui é a fórmula da diferencial: se escolhemos um ponto de referência x0 e definimos De<a x = x - x0, então
De<a y approx f'(x0),De<a x
e
f(x0+De<a x)approx f(x0)+De<a y

Passo 2

Escolhemos como ponto de referência x0=0. Logo,
f(0)=10+1=1

Passo 3

Calculamos a derivada de f:
f'(x) = -1(x+1)^2
Em x0=0 isso dá
f'(0) = -1(0+1)^2 = -1

Passo 4

Temos De<a x = 0,2. Pela fórmula da diferencial,
De<a y approx f'(0),De<a x = (-1)cdot 0,2 = -0,2
Então
f(0,2)approx f(0)+De<a y = 1 - 0,2 = 0,8

Resposta

A estimativa pelo método da diferencial é f(0,2)approx 0,8.

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