Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da equação dada no ponto indicado:
Passo 1
Beleza, então a gente tem que encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função dada pela equação
no ponto
. Aqui a matéria envolve derivadas, especificamente diferenciação implícita, já que a equação está numa forma que relaciona
e
de maneira não explícita. A gente vai precisar calcular a derivada de
em relação a
para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a diferenciação implícita para encontrar
. A diferenciação implícita é uma técnica usada quando
não está isolada, e precisamos derivar ambos os lados da equação em relação a
.
Diferenciando ambos os lados de
em relação a
:
Calculando cada termo:
Passo 3
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, reorganizamos a equação:
Isolando o termo que envolve
:
Então, dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Agora, vamos avaliar
no ponto dado
. Substituindo
e
:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto
é: