Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)=-x^{2}-10 x-28 no ponto com x=-5.
Escolha uma opção:
a. y=-3
b. y=4 x-21
c. y=-8 x-27
d. y=-8 x-18
e. y=4 x+21

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)=-x^{2}-10x-28 no ponto onde x=-5. Para resolver vamos usar cálculo de derivada (para obter o coeficiente angular) e a fórmula da reta tangente em um ponto.

Passo 2

Calculamos a derivada de f usando a regra do poder:
f'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(-x^{2}-10x-28\bigr)=-2x-10.

Passo 3

Avaliamos a derivada no ponto x_{0}=-5:
f'(-5)=-2\cdot(-5)-10=10-10=0.
Portanto o coeficiente angular da tangente é 0.

Passo 4

Calculamos o valor de f em x_{0}=-5:
f(-5)=-(-5)^{2}-10\cdot(-5)-28=-25+50-28=-3.
Logo o ponto de tangência é (-5,-3).

Passo 5

A fórmula da reta tangente em x_{0} é
y - f(x_{0}) = f'(x_{0})\,(x - x_{0}).
Substituindo x_{0}=-5, f(x_{0})=-3 e f'(x_{0})=0,
y - (-3) = 0\,(x - (-5)) \implies y + 3 = 0 \implies y = -3.

Resposta

(a)

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