Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função no número indicado:
y=x-1x, com x=1

Passo 1

O enunciado nos pede a reta tangente à curva de y=x-1x no ponto onde x=1. Para isso, vamos calcular a derivada para obter a inclinação da reta e o valor da função em x=1.

Passo 2

Reescrevendo a função como y=1-tfrac1x, obtemos a derivada por regras de potência:
y' = 0 - l(-1r)x^-2 = x^-2

Passo 3

A inclinação da reta tangente no ponto x=1 é
m = y'(1) = 1^-2 = 1

Passo 4

O valor da função em x=1 é
y(1) = 1-11 = 0

Passo 5

Usando a forma ponto-declive ;y-y0 = m(x-x0) com (x0,y0)=(1,0) e m=1, temos
y - 0 = 1,(x - 1) Longrightarrow y = x - 1

Resposta

y = x - 1

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