Nos exercícios a seguir, determine o maior intervalo (ou a união de intervalos) em que a função f circ g é contínua.
f(x)=1x^2 e g(x)=x+3

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos as funções f(x)=1x^2 e g(x)=x+3, e queremos o maior intervalo em que fcirc g é contínua. Para isso, usaremos que a composição de duas funções contínuas é contínua em todo ponto em que a imagem da função interna pertence ao domínio da função externa.

Passo 2

Primeiro, calculamos fcirc g explicitamente:
(fcirc g)(x) = f(g(x)) = 1l(g(x)r)^2 = 1(x+3)^2

Passo 3

Note que 1(x+3)^2 é uma função racional, contínua em todos os pontos em que o denominador não se anula. O denominador (x+3)^2 é zero exatamente quando x+3=0, ou seja, em x=-3.

Passo 4

Portanto, a função fcirc g é contínua para todo xneq -3. Em termos de intervalo, isso corresponde à união
(-infty,-3)cup(-3,infty)

Resposta

(-infty,-3)cup(-3,infty)

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