Nos exercícios a seguir, determine o maior intervalo (ou a união de intervalos) em que a função
é contínua.
e
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos as funções
e
, e queremos o maior intervalo em que
é contínua. Para isso, usaremos que a composição de duas funções contínuas é contínua em todo ponto em que a imagem da função interna pertence ao domínio da função externa.
Passo 2
Primeiro, calculamos
explicitamente:
Passo 3
Note que
é uma função racional, contínua em todos os pontos em que o denominador não se anula. O denominador
é zero exatamente quando
, ou seja, em
.
Passo 4
Portanto, a função
é contínua para todo
. Em termos de intervalo, isso corresponde à união