Encontre uma equação da reta tangente ao gráfico da função no número indicado: f(x)=x^33+2 x-4 ; x=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar uma equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde . Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente o uso de derivadas para achar a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto no gráfico onde f(0) = 0^33 + 2(0) - 4 = 0 + 0 - 4 = -4 . Para isso, substituímos por 0 na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos descobrir a inclinação da reta tangente nesse ponto. A inclinação é dada pela derivada da função no ponto f'(x) = ddx( x^33 + 2x - 4 ) = x^2 + 2 .
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função f'(0) = (0)^2 + 2 = 0 + 2 = 2 :
Agora, avaliamos a derivada em :
Então, a inclinação da reta tangente é 2.

Passo 4

Com a inclinação y = mx + b e o ponto -4 = 2(0) + b implies b = -4 , podemos montar a equação da reta tangente usando a fórmula da reta:
y = 2x - 4
Sabemos que e , então substituímos:
Portanto, a equação da reta tangente é:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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