Encontre uma equação da reta tangente ao gráfico da função no número indicado:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar uma equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente o uso de derivadas para achar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto no gráfico onde
. Para isso, substituímos
por 0 na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos descobrir a inclinação da reta tangente nesse ponto. A inclinação é dada pela derivada da função no ponto
.
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
:
Agora, avaliamos a derivada em
:
Então, a inclinação da reta tangente é 2.
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto
, podemos montar a equação da reta tangente usando a fórmula da reta:
Sabemos que
e
, então substituímos:
Portanto, a equação da reta tangente é:
Resposta
A equação da reta tangente é
.