Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função no número indicado:
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto em que
. Para isso, precisamos do declive da reta tangente (ou seja, da derivada da função) e do ponto de tangência.
Passo 2
Calculamos a derivada
usando regras básicas: a derivada de
é
, a de
é
e a de
é
. Logo,
Passo 3
Para obter o declive da reta tangente em
, basta avaliar
nesse ponto:
Portanto, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 4
Precisamos também da ordenada
correspondente a
. Substituindo na função original:
O ponto de tangência é
.
Passo 5
Usamos a forma ponto-de-clive da equação da reta tangente:
onde
e
. Assim,
Para simplificar, escrevemos em forma explícita:
Resposta
A equação da reta tangente é