Exercício 2.6.5 Determine os intervalos onde cada função composta
og seja contínua.
e
;
Passo 1
O enunciado pede para determinar onde a função composta
(e também
, se desejarmos) é contínua. Aqui
-
tem domínio e é contínua nesse domínio. -
tem domínio e é contínua em .
Para cada composição precisamos achar seu domínio e, em seguida, usar que a composição de funções contínuas é contínua no domínio obtido.
Passo 2
Analisando
:
está definida se e somente se
estiver no domínio de
, ou seja
Resolvendo
Portanto o domínio de
é o intervalo
.
Passo 3
Como
é contínua em
e
é contínua em
, a composição
será contínua em todo o seu domínio
.
Passo 4
Analisando
:
está definida se e somente se
estiver no domínio de
. Mas
é definido para todo real, então basta que
esteja no domínio de
, ou seja
.
Assim o domínio de é
.
Assim o domínio de
Passo 5
Como
é contínua em
e
é contínua em
, a composição
é contínua em
.