Resolva as edos de Clairaut e Lagrange:
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para resolver como Clairaut e como Lagrange. Identificamos que, colocando
, ela tem a forma de Clairaut
e também pode ser vista como Lagrange na forma
Passo 2
Via Clairaut.
Mantemos constante. A solução geral é
Mantemos
A singular vem do envelope dado por
Substituindo em
obtém-se
logo a solução singular é o ponto
.
Passo 3
Via Lagrange.
Reescrevemos isolando :
Reescrevemos isolando
É uma equação separável, pois
Integrando,
Tomando
, chegamos a
que coincide com a solução geral de Clairaut.
Passo 4
Concluímos que
e que há a solução singular (Clairaut) reduzida ao ponto
Resposta
A solução geral é
e a solução singular é o ponto
.