Usando interpolação inversa sobre 3 pontos, encontre uma aproximação para a raiz de uma função representada pelos dados
0,5
0,8
1,0
1,3
1,5
1,9
0,73
1,09
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0,5 | 0,8 | 1,0 | 1,3 | 1,5 | 1,9 |
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0,73 | 1,09 |
Passo 1
A gente tem os dados de
x: 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 1,9 e f(x): -3,3 -2,7 -1,0 -0,4 0,73 1,09. O conteúdo aqui é interpolação inversa de grau 2 sobre 3 pontos para encontrar x tal que f(x)=0. Vamos usar polinômio de Lagrange invertido, em que tratamos f como variável independente e x como dependente.
x: 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 1,9 e f(x): -3,3 -2,7 -1,0 -0,4 0,73 1,09. O conteúdo aqui é interpolação inversa de grau 2 sobre 3 pontos para encontrar x tal que f(x)=0. Vamos usar polinômio de Lagrange invertido, em que tratamos f como variável independente e x como dependente.
Passo 2
Primeiro, identificamos onde ocorre a troca de sinal em f: entre x=1,3 (f=-0,4) e x=1,5 (f=0,73). Para ter boa aproximação, escolhemos três pontos próximos ao zero: (x_0,f_0)=(1,0,-1,0), (x_1,f_1)=(1,3,-0,4) e (x_2,f_2)=(1,5,0,73).
Passo 3
Na interpolação inversa, montamos o polinômio de Lagrange em termos de f. Definimos
f_0=-1,0, f_1=-0,4, f_2=0,73 e x_0=1,0, x_1=1,3, x_2=1,5. O polinômio é dado por
f_0=-1,0, f_1=-0,4, f_2=0,73 e x_0=1,0, x_1=1,3, x_2=1,5. O polinômio é dado por
Passo 4
Agora, avaliamos cada base de Lagrange em f=0. Para i=0 temos
Para i=1:
Para i=2:
Passo 5
Por fim, a raiz aproximada é
Substituindo:
Resposta
Aproximação da raiz: x≈1,43