Encontre a equação da reta tangente:
y=x^2+3 x, no ponto (-1,-2);

Passo 1

Vamos resumir: temos a função y=x^2+3x e o ponto (-1,-2). O conteúdo aqui é derivada de função e reta tangente; vamos precisar da derivada para achar o coeficiente angular e depois usar a forma ponto-inclinação da reta.

Passo 2

Para achar o coeficiente angular da reta tangente, calculamos a derivada de y=x^2+3x. Aplicando a regra do poder e da soma, obtemos: f'(x)=2x+3.

Passo 3

Agora avaliamos a derivada no ponto x0=-1 para encontrar o coeficiente angular m: m=f'(-1)=2(-1)+3=1.

Passo 4

Com o coeficiente angular m=1 e o ponto (-1,-2), usamos a forma ponto-inclinação: y-y0=m(x-x0). Substituindo, temos: y-(-2)=1, igl(x-(-1) igr) que é y+2=x+1.

Passo 5

Por fim, simplificamos para a forma reduzida: y+2=x+1 então y=x-1.

Resposta

y=x-1

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