2.8 Encontre a equação das retas que passam pelo ponto
e são tangentes ao gráfico da função
definida por
. Represente tudo geometricamente.
Passo 1
O enunciado pede as equações das retas que passam por
e são tangentes ao gráfico da função
O conteúdo necessário envolve derivada para obter a inclinação da tangente e a condição de que essa reta passe por
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
, que dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
:
logo a inclinação no ponto
é
. A equação da reta tangente em
é
ou seja,
Passo 3
Para que essa reta passe por
, fazemos
na equação da reta:
O lado esquerdo é
, então
Rearranjando,
Passo 4
Da equação
vêm os valores
Para cada um:
logo a reta é horizontal passando por
:
logo a reta satisfaz
Passo 5
Geometricamente, as tangentes partem de
e tocam a parábola nos pontos
e
. A primeira é horizontal, a segunda desce com inclinação
.
Resposta
As equações das retas são