Esboce o campo vetorial F dado:
F(x, y)=y i;

Passo 1

O enunciado pede o esboço do campo vetorial definido por
F(x,y) = y,i
Aqui o conteúdo é interpretação e esboço de campos vetoriais em R^2. Para desenhar, vamos analisar as componentes em função de y e escolher retas horizontais (valores constantes de y) como traço-guia.

Passo 2

Escrevendo as componentes em coordenadas cartesianas,
F(x,y) = l(Fx(x,y),,Fy(x,y)r) = (y,,0)
Isso mostra que a componente horizontal vale y e a vertical é sempre zero.

Passo 3

– Se y=0, então F(x,0) = (0,0), ou seja, vetor nulo ao longo do eixo x.
– Se y>0, então Fx=y>0, o vetor aponta para a direita com comprimento proporcional a y.
– Se y<0, então Fx=y<0, o vetor aponta para a esquerda com comprimento proporcional a |y|.

Passo 4

Vamos tomar algumas retas y=constante:
– Em y=1: F=(1,0), vetor de comprimento unitário para a direita.
– Em y=2: F=(2,0), vetor duas vezes maior para a direita.
– Em y=-1: F=(-1,0), vetor unitário para a esquerda.
– Em y=-2: F=(-2,0), vetor de comprimento 2 para a esquerda.
Entre esses valores, façamos uma grelha de pontos e desenhemos vetores horizontais com o tamanho acima indicado.

Resposta

O esboço do campo consiste em vetores horizontais que são nulos sobre y=0, apontam para a direita em y>0 com comprimento igual a y e para a esquerda em y<0 com comprimento igual a lvert yrvert. Por exemplo:
,y=2 Rightarrow vetor longo para a direita;
,y=1 Rightarrow vetor unitário para a direita;
,y=0 Rightarrow vetor nulo;
,y=-1 Rightarrow vetor unitário para a esquerda;
,y=-2 Rightarrow vetor longo para a esquerda.

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