Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado.
Passo 1
Nesse exercício temos a curva dada pelas equações paramétricas
e
, e queremos a reta tangente no ponto correspondente a
. O conteúdo envolve derivada paramétrica, usando a fórmula
.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas em relação a
:
e
. Avaliando em
, obtemos
e
.
Passo 3
O coeficiente angular da reta tangente é
.
Passo 4
O ponto de tangência tem coordenadas
e
, logo o ponto é
.
Passo 5
Usando a forma ponto-inclinação
, substituindo
e
temos
, que simplifica para
.