Questão 2: Considere uma população de ratos de uma determinda área que aumenta (na ausência de predadores) a uma taxa proporcional à população atual. Este fator de proporcionalidade
é chamado de taxa de crescimento e tem o valor de 5 por mês. Vamos denotar por
o tempo em meses e a população de ratos
. Inicialmente há 100 ratos na área e predadores matam 15 ratos por dia. Apresente o problema de valor inicial (P.V.I.) que modela a situação descrita acima.
Passo 1
O enunciado descreve uma população de ratos cuja variação no tempo é dada por crescimento proporcional à própria população, com taxa de crescimento
por mês, e remoção constante de
ratos por dia. Denotamos o tempo em meses por
e a população por
. Inicialmente
.
Passo 2
Para modelar a remoção em termos de meses, convertemos a taxa de
ratos por dia em ratos por mês. Assumindo
dias por mês, temos
Passo 3
A equação diferencial que combina o crescimento proporcional e a remoção constante é
com condição inicial