Questão 2: Considere uma população de ratos de uma determinda área que aumenta (na ausência de predadores) a uma taxa proporcional à população atual. Este fator de proporcionalidade r é chamado de taxa de crescimento e tem o valor de 5 por mês. Vamos denotar por t o tempo em meses e a população de ratos p(t). Inicialmente há 100 ratos na área e predadores matam 15 ratos por dia. Apresente o problema de valor inicial (P.V.I.) que modela a situação descrita acima.

Passo 1

O enunciado descreve uma população de ratos cuja variação no tempo é dada por crescimento proporcional à própria população, com taxa de crescimento r=5 por mês, e remoção constante de 15 ratos por dia. Denotamos o tempo em meses por t e a população por p(t). Inicialmente p(0)=100.

Passo 2

Para modelar a remoção em termos de meses, convertemos a taxa de 15 ratos por dia em ratos por mês. Assumindo 30 dias por mês, temos
15 ratos/diatimes 30 dias/mês=450 ratos/mês êê

Passo 3

A equação diferencial que combina o crescimento proporcional e a remoção constante é
p'(t)=5,p(t)-450,
com condição inicial
p(0)=100

Resposta

p'(t)=5,p(t)-450
p(0)=100

Exercícios relacionados