Encontre a equação da trajetória y(x) para um corpo que se movimenta num plano 2 D por meio das seguintes equações: Dica: elimine a variável t do problema. Veja como se faz na apostila.
y(t)=12+3 t, x(t)=3-6 t

Passo 1

Beleza, o problema pede pra gente achar a trajetória y(t)=tfrac12+3t, x(t)=3-6t de um corpo que se move num plano 2D, sabendo que as coordenadas vêm em função do tempo:
Conteúdo: eliminação de parâmetro (o “ ”) usando álgebra básica. Vamos isolar em uma equação e substituir na outra pra ficar só em termos de .

Passo 2

Isolar x = 3 - 6t na equação de t = x - 3-6 = 3 - x6 . A gente tem
Passo a passo:
  1. Passa o pro outro lado: .
  2. Divide por :

Passo 3

Substituir y(t) = tfrac12 + 3t em y = tfrac12 + 3l(3 - x6r) . Lembra que
Então

Passo 4

Agora simplifica direitinho:
y = tfrac12 + 3(3 - x)6 = tfrac12 + 9 - 3x6
Transforma y = 36 + 9 - 3x6 = 3 + 9 - 3x6 = 12 - 3x6 = 3(4 - x)6 = 4 - x2 = 2 - x2 em “ ” pra somar frações:

Resposta

boxedy(x) = 2 - x2

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