Encontre uma parametrização para a curva que representa a interseção das superfícies:
(a)
e
(b)
e
(c)
e
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar parametrizações das curvas definidas pela interseção de duas superfícies em cada item. O conteúdo que vamos usar envolve substituição de equações, identificação de formas geométricas (círculo, parábola, reta) e escolha de um parâmetro adequado para expressar
em função de
.
Passo 2
Para (a), as superfícies são
e
Substituindo
no plano:
Fazendo quadrados completos:
que é um círculo de centro
e raio
. Logo, escolhemos
Para
basta usar
:
Passo 3
Para (b), igualamos
obtendo
. Ao elevar ao quadrado:
Como
, parametrizamos por
:
Passo 4
Para (c), a reta dá
, ou seja
, e a outra superfície é
. Basta tomar
:
Resposta
(a)
(b)
(c)