Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga P e Q.
P(1,-1,2), Q(4,1,7)
R. r(t)=lang<=1+3 t, - 1+2 t, 2+5 trang<= x=1+3 t, y=-1+2 t, z=2+5 t

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial e as equações paramétricas do segmento de reta que une os pontos P(1,-1,2) e Q(4,1,7). O conteúdo aqui é representação paramétrica de uma reta em R^3: precisamos do ponto inicial e de um vetor direção.

Passo 2

Para obter o vetor direção vec v, subtraímos as coordenadas de P das de Q:
vec v = Q - P = (4-1,;1-(-1),;7-2) = (3,;2,;5)
Esse vetor aponta de P para Q.

Passo 3

A equação vetorial de uma reta que parte de P com direção vec v é
vec r(t) = lang<= 1,,-1,,2rang<= + t,lang<= 3,,2,,5rang<=,
onde o parâmetro t varia. Para cobrir exatamente o segmento PQ, tomamos 0 <= t <= 1.

Passo 4

Das componentes da equação vetorial extraímos as equações paramétricas:
x = 1 + 3t, y = -1 + 2t, z = 2 + 5t,
com 0<= t<= 1.

Resposta

Equação vetorial do segmento PQ:
vec r(t) = lang<= 1 + 3t,,-1 + 2t,,2 + 5trang<=, 0 <= t <= 1
Equações paramétricas:
x = 1 + 3t, y = -1 + 2t, z = 2 + 5t, 0 <= t <= 1

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