Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga P e Q.
P(0,0,0), Q(1,2,3)
R cdot r(t)=lang<=t, 2 t, 3 trang<=, 0 <= t <= 1 eq. Paramétricas x=t, y=2 t, z=3 t

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial e as equações paramétricas do segmento de reta que liga os pontos
,P=(0,0,0) e Q=(1,2,3).
O conteúdo é representação de reta em forma paramétrica, usando um parâmetro tin[0,1].

Passo 2

Calculamos o vetor diretor a partir de P para Q:
PQ = Q - P = lang<= 1,,2,,3rang<=

Passo 3

A equação vetorial da reta que passa por P com direção PQ é
vec r(t) = OP + t,PQ = lang<= 0,0,0rang<= + t,lang<= 1,2,3rang<= = lang<= t,,2t,,3trang<=,
com 0<= t<=1.

Passo 4

Dessa forma, as equações paramétricas são
x(t) = t, y(t) = 2t, z(t) = 3t,
para 0<= t<=1.

Resposta

Equação vetorial:
vec r(t) = lang<= t,,2t,,3trang<=, 0<= t<=1
Equações paramétricas:
x = t, y = 2t, z = 3t, 0<= t<=1

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