Questão 2
Determine a reta tangente à trajetória de F(t)=(cos (3 t), 5 t, sen(3 t)) no ponto F(pi3) :
OK

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente à curva
F(t)=(cos(3t),5t,sin(3t)) no ponto t0=pi3.
Em geral, para uma curva paramétrica r(t), a reta tangente em t0 é
L(s)=r(t0)+s,r'(t0)

Passo 2

Calcular o ponto de tangência P=Fl(tfracpi3r):
Fl(tfracpi3r) =l(cos(pi),5cdottfracpi3,sin(pi)r) =(-1,tfrac5pi3,0)

Passo 3

Determinar o vetor direção F'(t) e avaliá-lo em t0:
F'(t)=(-3sin(3t),,5,,3cos(3t)),
F'l(tfracpi3r)=(-3sinpi,,5,,3cospi)=(0,5,-3)

Passo 4

Escrever a equação vetorial da reta com ponto P=(-1,tfrac5pi3,0) e direção v=(0,5,-3):
L(s)=(-1,tfrac5pi3,0)+s,(0,5,-3)

Resposta

L(s)=(-1,tfrac5pi3,0)+s,(0,5,-3)

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